Question

一半径为R的1/4球体放置在水平桌面上，球体由折射率为的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为．求出射角θ．

Answer 1

本题考查几何光学知识，通过画光路图，根据折射定律，由几何关系列式求解。

设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。依题意，∠COB=α。又由△OBC知

                 ①

设光线在C点的折射角为β，由折射定律得

                 ②

解得：β＝30°               ③

由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ＝30°(见图)．

由折射定律得：   ④

因此：

解得：θ＝60°