Question

某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛，决赛办法如下：选手参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”测试过关也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰。若进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是0.8，而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的，试计算（结果精确到0.01）

（1）恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率；

（2）平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱；

（3）至少一人被最终淘汰的概率。

Answer 1

解：（1）每人参加“百首电脑选歌” 演唱的概率是1-0.5，且每人是否参加相互独立，所以恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率是

=0.31                              4分

（2）由条件知，参加“百首电脑选歌”演唱的人数X服从二项分布B（5，0.5）,

即X的期望是EX=5*0.5=2.5,

平均有2.5人参加“百首电脑选歌”演唱                          8分

（3）某人被最终淘汰的概率是（1-0.5）（1-0.8）=0.1,不被淘汰的概率就是0.9

由题意,每人是否被淘汰是相互独立的,

所以至少一人被最终淘汰的概率是             12分