Question

如图所示，在粗糙水平面右端B点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道，在距离B为x的A点，有一质量为m的小钢球，以个水平向右的初速度v₀开始运动，小钢球到达B点后沿半圆形轨道运动，经过C点后在空中飞行，正好又落回到A点．求：
（1）小钢球经过C时的速度有多大？
（2）小钢球经过B时的速度有多大？
（3）水平面与小钢球的动摩擦因数？

Answer 1

分析：（1）小球恰好能够从C点做平抛运动回到A点，所以知道水平位移，通过竖之方向可以求出时间，即可求出C点速度；
（2）从B到C只有重力做功，由动能定理可求出C点的速度；
（3）从A到B只有摩擦力做功，由动能定理可求出摩擦因数

解答：解：（1）小球能从C点回到A点，小球做平抛运动，
2R=

1

2

gt2
t=2 

R g

水平位移为X
X=V_Ct
V_C=

X

t

=

X

2

g R

（2）从B到C由动能定理可知
-2mgR=

1

2

m

V

2 c

-

1

2

m

V

2 B

代入数据得
V_B=

4gR+ X2g 4R

（3）在AB过程中，由动能定理可知
-μmgX=

1

2

m

V

2 B

-

1

2

m

V

2 0

代入数据得
μ=

V 2 0

2gX

-

2R

X

-

X

8R

答：（1）小球在C点的速度为

X

2

g R

；
（2）小钢球经过B时的速度为

4gR+ X2g 4R

；
（3）动摩擦因数为

V 2 0

2gX

-

2R

X

-

X

8R

点评：该题把圆周运动和平抛运动的相关知识联系起来考查，提高了难度，要求同学们能够正确判断物体在某个阶段的运动情况和受力情况，难度较大