题目内容
如图所示，圆形匀强磁场半径R=1cm，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心O的正上方，S与O的连线交磁场边界于A．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连（为表示线圈的绕向，图中只画了2匝），线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为
．位于磁场边界上某点（图中未画出）的离子源P，在纸面内向磁场区域发射速度大小均为
m/s，方向各不相同的带正电离子，离子的比荷q/m=5×107C/kg，已知从磁场边界A点射出的离子恰好沿直线AS进入M、N间的电场（不计离子重力，离子碰到极板将被吸附）求：（1）M、N之间场强的大小和方向；
（2）离子源P到A点的距离；
（3）沿直线AS进入M、N间电场的离子在磁场中运动的总时间（计算时取π=3）．
【答案】分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出MA、N之间的电势差，根据匀强电场的电场强度公式求出M、N之间场强的大小和方向；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子在磁场中的运动的轨道半径，结合几何关系求出离子源P到A点的距离．
（3）根据带电粒子在磁场中运动的周期公式和圆心角的大小，求出粒子第一次在磁场中的运动的时间，粒子离开磁场后进入电场后做匀减速直线运动，判断是否打到M板上，若不能，将会返回，根据粒子在圆形磁场中的运动的对称性求出再一次通过磁场的时间．从而得出离子在磁场中运动的总时间．
解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律得，M、N之间的电压
U=
．
M、N之间的场强大小E=
，方向竖直向下．
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
由
，解得
如图所示，
，解得θ=30°．
由图中的几何关系可知，离子源P到A点的距离PA=r=
．
（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=
．
离子第一次在磁场中运动的时间
．
离子进入电场后做匀减速直线运动，在电场中运动的距离x=
．
解得x=0.75cm＜d．
因此离子不会打在M板上，会以相同的速率从A点反向再进入磁场，由对称性，离子在磁场中运动的总时间
t=
．
答：（1）M、N之间场强的大小为106N/C，方向竖直向下．
（2）离子源P到A点的距离为
．
（3）离子在磁场中运动的总时间为4×10-8s．
点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式和周期公式，结合几何关系进行求解．
（2）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子在磁场中的运动的轨道半径，结合几何关系求出离子源P到A点的距离．
（3）根据带电粒子在磁场中运动的周期公式和圆心角的大小，求出粒子第一次在磁场中的运动的时间，粒子离开磁场后进入电场后做匀减速直线运动，判断是否打到M板上，若不能，将会返回，根据粒子在圆形磁场中的运动的对称性求出再一次通过磁场的时间．从而得出离子在磁场中运动的总时间．
解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律得，M、N之间的电压
U=
．M、N之间的场强大小E=
，方向竖直向下．（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
由
，解得如图所示，
，解得θ=30°．由图中的几何关系可知，离子源P到A点的距离PA=r=
．（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=
．离子第一次在磁场中运动的时间
．离子进入电场后做匀减速直线运动，在电场中运动的距离x=
．解得x=0.75cm＜d．
因此离子不会打在M板上，会以相同的速率从A点反向再进入磁场，由对称性，离子在磁场中运动的总时间
t=
．答：（1）M、N之间场强的大小为106N/C，方向竖直向下．
（2）离子源P到A点的距离为
．（3）离子在磁场中运动的总时间为4×10-8s．
点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式和周期公式，结合几何关系进行求解．
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