Question

有一根细长而均匀的金属材料样品，截面为外方（正方形）内圆，如图所示。此金属材料质量约为0.1～0.2 kg，长约30 cm，电阻约为10 Ω。已知这种金属的电阻率为。因管线内径太小，无法直接测量，请根据以下器材，设计一个实验方案测量其内径。

A毫米刻度尺 　　         B螺旋测微器                 C电流表（600mA，10Ω）
D电流表（3A，0.1Ω）     E电压表（3V，6kΩ）         F滑动变阻器（2 kΩ，0.5A）  
G滑动变阻器（10Ω，2A）  H直流稳压电源（6V，0.05Ω） I开关一个，带夹子的导线若干
（1）除待测金属材料、A、B、E、H、I外，应选用的实验器材还有      。（只填代号字母）
（2）画出你设计方案的实验电路图。
（3）用已知的物理常量（设长度为，截面外边长为）和所测得的物理量，推导出计算金属管线内径d的表达式            。

Answer 1

（1）CG（对1个得1分共2分）（2）电路原理图：注意电流表外接和滑动变阻器分压（3分）
（3）若测得电压为U，电流强度为I，（2分）

试题分析：（1）除待测金属材料、A、B、E、H、I外，应选用的实验器材有C、G．
（2）因电压表的量程为3V，金属材料的电阻约为10Ω，所以通过金属材料的电流约为I=0.3A=300mA，所以电流表应选600mA量程，由于待测电阻值远小于电压表内阻，所以电流表应用外接法；因通过电流表的最小电流为==200mA，根据闭合电路欧姆定律可知电路中最大电阻为=30Ω，所以滑动变阻器不能用2KΩ的滑动变阻器，考虑电源电动势为6V，电压表量程为3V，滑动变阻器应用分压式接法，电路图如图1所示，实物连线图如图2所示．

（3）设长度为L，截面外边长为a，电压为U，电流强度为I．则电阻R=，又R=，可解得：S= ①,设圆直径为d，由图可知S= ②，联立①②可得．