题目内容
两行星A和B是两均匀球体，行星A的卫星A沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星B沿圆轨道运行的周期为Tb.设两卫星均为各自中心星体的近地卫星.而且Ta∶Tb=1∶4，行星A和行星B的半径之比RA∶RB=1∶2，则行星A和行星B的密度之比ρA∶ρB=___________，行星表面的重力加速度之比gA∶gB=___________.
16∶1 8∶1
解析:
由
变换求解密度间关系，由
可分析g之间关系.
卫星绕行星运动，由牛顿第二定律有
①
行星的密度：
②
由①②两式得
③
由③式得
.
如果忽略行星的自转影响，则可以认为行星表面物体的重力等于物体所受到的万有引力，故
，
④
由②③④式得：
.
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；行星B 的卫星b沿圆轨道运行的周期为
。设两卫星均为各中心星体的近地卫星，而且
，行星A和行星 B的半径之比 
，则行星A和行星 B的密度之比
，行星表面的重力加速度之比
。