Question

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ₁=  (g=10m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：

（1）小物块离开A点时的水平初速度v₁  。

（2）小物块经过O点时对轨道的压力。 

（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？

（4）斜面上CD间的距离。

Answer 1

19.解析：（1）对小物块，由A到B有，v_y²=2gh，

在B点，tan(θ/2) = v_y / v₁，

解得：v₁=3m/s。

联立解得s=1.5m。

（4）物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律，mgsin53°+μ₁mgcos53°= ma₁，

解得a₁=10m/s²。

物块沿斜面下滑，由牛顿第二定律，mgsin53°-μ₁mgcos53°= ma₂

解得a₂=6m/s²。

由机械能守恒定律可知，v_C = v_B =5m/s。

小物块由C上升到最高点历时t₁= v_C / a₁=0.5s；

小物块由最高点回到D点历时t₂= t-t₁=0.8s-0.5s=0.3s。

斜面上CD间的距离L=v_Ct₁-a₂t₂²=0.5×5×0.5m-0.5×6×0.3²m=0.98m。