题目内容
【题目】某兴趣小组想通过实验探究弹簧的弹性势能与形变量的关系。
(1)如图甲所示，将轻质弹簧一端固定于天花板，在弹簧另一端的挂钩上依次增加钩码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由表中数据可知该弹簧的劲度系数k=_______N/m(当地重力加速度g=9.80m/s2，结果保留两位有效数字)。
(2)取下弹簧(去掉挂钩，不影响弹簧的劲度系数)，将其一端固定于光滑水平高台，如图乙所示，现用一小球将弹簧压缩一定程度后由静止释放，小球离开高台后在空中做平抛运动落到水平地面上，用
、x分别表示弹簧的压缩量和小球平抛过程的水平位移。
①释放小球的过程中，弹簧的弹性势能转化为________________。
②重复(2)中的操作，得到与x的关系如图丙所示。由图结合上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的_______________成正比。
【答案】 (1) 30 (2) ①小球的动能 ②形变量的平方
【解析】（1）根据胡克定律可得：
。
（2）根据能量守恒可知，释放小球的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。
（3）小球做平抛运动，竖直方向：
，水平方向：
，可得：
，因为高度不变，所以水平位移x与速度成正比，由图象可知：弹簧的形变量与水平位移成正比，小球的动能为：
，由此可知，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。
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