Question

如图所示，一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送．斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角θ，传送带以较大的恒定速率转动，传送方向向上，木板与传送带之间动摩擦因数为常数．已知木板处在斜面或者传送带上任意位置时，支持力都均匀作用在木板底部．将木板静止放在传送带和光滑斜面之间某一位置，位于传送带部位的长度设为x，当x=

L

4

时，木板恰能保持静止．
（1）将木板静止放在x=

L

2

的位置，则木板释放瞬间加速度多大？
（2）木板从x=

L

2

的位置静止释放，始终在滑动摩擦力的作用下，移动到x=L的位置时，木板的速度多大？
（3）在（2）的过程中，木块的机械能增加量设为△E，传送带消耗的电能设为W，不计电路中产生的电热，比较△E和W的大小关系，用文字说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据木板静止，得出此时摩擦力的大小，当x加倍时，正压力加倍，则摩擦力加倍，结合牛顿第二定律求出木板的加速度大小．
（2）根据摩擦力f与x的图象求出摩擦力做功的大小，结合动能定理求出木板的速度大小．
（3）根据能量守恒定律比较△E和W的大小关系

解答：解：（1）x=

L

4

时，摩擦力为：f₁=mgsinθ
x=

L

2

时，摩擦力加倍，为：f₁=2mgsinθ
由牛顿运动定律得：a=

f2-mgsinθ

m

=gsinθ
（2）作出摩擦力与x的图象，可知摩擦力做功：W=

3

2

mgLsinθ
由动能定理有：W-

1

2

mgLsinθ=

1

2

mv2
得：v=

2gLsinθ

（3）△E小于W
因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．
答：（1）木板释放瞬间加速度为gsinθ．
（2）木板的速度为v=

2gLsinθ

．
（3））△E小于W因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能．

点评：解决本题的关键知道摩擦力与x关系图线围成的面积表示摩擦力做功的大小，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解．