Question

（2013?普陀区二模）如图所示，用跨过光滑定滑轮的质量不计的缆绳将海面上一艘小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船从A点沿直线加速运动到B点的速度大小分别为v₀和v，经历的时间为t，A、B两点间距离为d．则小船在全过程中克服阻力做的功W_f=

Pt-

1

2

mv²+

1

2

mv₀²

，若小船受到的阻力大小为f，则经过B点时小船的加速度大小a=

P-fv

vm

．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出小船在全过程中克服阻力做的功
（2）将小船速度按效果进行分解，得到沿绳收缩分向的分速度，进而由电动机功率求得牵引力大小，将牵引力分解成水平方向和竖直方向，进而求得水平方向合力，求得小船加速度

解答：解：（1）小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功W=Pt ②
由动能定理有 W-Wf=

1

2

mv2-

1

2

mv

2 0

整理得：W_f=Pt-

1

2

mv²+

1

2

mv

2 0

（2）将小船速度按效果进行分解，设此时绳子与水平方向夹角为θ，得到沿绳收缩分向的分速度为：
v₁=vcosθ，
设绳子牵引力为F，则：
P=Fv₁
由牛顿第二定律得：
a=

Fcosθ-f

m

联立解得：a=

P-fv

vm

故答案为：Pt-

1

2

mv²+

1

2

mv

2 0

；

P-fv

vm

点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律等知识，综合性较强，对学生能力要求较高，尤其第三问要运用到速度的分解