题目内容

（2013?安庆三模）如图所示，在水平面上方有水平向右的匀强电场，电场强度为E，一质量为M、长为L的均匀带电橡胶板B放在光滑绝缘的水平面上，在B的右端放置一质量为m，可视为质点的小物块A（A与B之间绝缘），由于A和B之间摩擦力的作用而使A、B均处于静止状态．已知A带负电、B带正电，它们带电量均为q，且M=2m．现给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动、B开绐向右运动，但最后A恰好没有滑离B板，以地面为参考系．求：
（1）若已知A和B初速度大小为V0，求它们最后共同速度的大小和方向；
（2）若初速度大小和A与B之间摩擦力的大小均未知，求小物块A向左运动到达最远处（从地面看）离出发点的距离；
（3）若已知A、B初速度大小均为V0，而A、B之间摩擦力大小未知，求在（2）问的过程中A、B系统动能改变量和电势能改变量之和．
分析：1、将A、B看成一个系统，根据动量守恒列出等式求解；
2、A先向左做匀减速直线运动至速度为零，再向右做匀加速直线运动，最终与B相对静止，根据运动学公式和距离关系求解；
3、根据动量守恒定律求出在A向左运动至最远处时B的速度，根据运动学公式和电场力做功求解．
解答：解：（1）将A、B看成一个系统，由题意知该系统所受合外力为零，故该系统动量守恒，
设向右为正方向，A、B最后共同速度为V，有：
MV0-mV0=（M+m）V
V=
v0
3
，
A、B共同速度方向水平向右．               
（2）分析题意知，A先向左做匀减速直线运动至速度为零，再向右做匀加速直线运动，最终与B相对静止，
在此过程中，A的加速度始终不变，而B一直向右做匀减速直线运动直至A、B相对静止，
设全过程所用时间为t，A运动加速度大小为a，此过程中A、B对地位移分别为XA和XB，取向右为正方向，则
xA=
vt-v0
2
t，xB=
v0+v
2
t，
xB-xA-=L
解得：v0t=L
又知t=
v+v0
a
=
4v0
3a
；
再设A向左运动至速度为零所用时间为t1，A离出发点向左运动最远的距离为Xm，则
t1=
v0
a
=
3
4
t
xm=
v0
2
t1=
3
8
L；
（3）在A向左运动至最远处时，设B的速度为VB，由动量守恒定律得：
MV0-mV0=MVB
vB=
1
2
v0
在此过程中A、B系统动能的改变量之和为△Ek
△Ek=
1
2
M
v
2
B
-
1
2
（m+M）
v
2
0
=-
5
4
m
v
2
0

再设B向右运动的位移为X′B，则
X′B=
v0+vB
2
t1=
3
4
v0t1=
9
16
L；
在此过程中，A、B系统电势能改变量之和设为△E电，则
△E电=-W电=-Eq（xm+X′B）=-
15EqL
16

所以，在此过程中，A、B系统动能改变量和电势能改变量之和为：
△E=△Ek+△E电=-
5
4
m
v
2
0
-
15EqL
16
；
答：（1）若已知A和B初速度大小为V0，它们最后共同速度的大小是
v0
3
，方向水平向右；
（2）小物块A向左运动到达最远处（从地面看）离出发点的距离是
3
8
L；
（3）在（2）问的过程中A、B系统动能改变量和电势能改变量之和是-
5
4
m
v
2
0
-
15EqL
16
．
点评：本题是电场中力学问题，基本方法与力学一样，综合考查了牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律，关键理清运动过程，结合运动学公式进行求解．
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