题目内容

如图所示,小车以加速度a沿水平方向运动,小车的木架上悬挂小球,小球相对于木架静止,且悬线与竖直方向夹角为θ.求小车的加速度.

答案:略
解析:

gtanθ

(解法一)选地面为参考系,这是惯性系.以小球为研究对象,设其质量为m,受力分析如图所示.小球受重力mg、悬线的拉力F.小球和小车相对静止,具有共同的加速度a,根据牛顿第二定律可得:

F·sinθ=ma  ①

F·cosθ-mg=0  ②

由①②两式可得:a=gtanθ.

(解法二)选小车为参考系,这是非惯性参考系.在此参考系中对小球受力分析如图所示.小球受重力mg、悬线拉力F和惯性力.在非惯性系中小球是静止的,根据牛顿第二定律得:

maF·sinθ=0  ①

F·cosθ-mg=0  ②

由①②两式可得:a=gtanθ.

牛顿运动定律只适用于惯性系,对非惯性系不再成立.如一车厢内有一光滑水平桌面,其上放着质量为m的小球,如图所示,当车厢相对地面静止时,球也静止不动.当车厢以对地加速度沿直线向右运动时,该球水平方向不受力,在地面的观察者看来,球仍静止不动,符合牛顿运动定律,但坐在车上的观察者发现,球以向车尾运动,但又没有谁对球施加力的作用,即牛顿运动定律不再成立.

如果坐在车上的观察者仍试图从形式上利用牛顿第二定律来说明小球的运动,他只有想像小球受到一个“虚拟力”f,而且这个力的大小和方向应满足关系式,这个力不是物体间的相互作用力,我们称之为“惯性力”,它和我们平时所见物体间相互作用有本质区别.实质上从惯性系来看,所谓“惯性力”只不过是物体惯性的表现.

可见,在非惯性系中,牛顿运动定律不再成立,为了形式上仍能利用牛顿运动定律,在相对惯性系做变速运动的非惯性系中,分析物体受力时,除了分析物体间的相互作用力之外,认为任何物体还受到一个惯性力的作用,为非惯性系相对于惯性系的加速度,m为受力物体的质量,“-”号表示与方向相反,以使牛顿运动定律在形式上成立.


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