题目内容
【题目】对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型。A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物体质量
=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量
=3.0kg，以速度
从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m，F=0.60N，=0.20m／s，求：
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；
（3）A、B间的最小距离。
【答案】解：( 1 ) 当两者距离小于d时，有恒力作用，由牛顿第二定律
得：
对A：
对B：
（2）两者速度相等时，距离最近，由动量守恒定律：
有：
（3）有能的转换关系：
有：
即：
所以
【解析】
试题（1）由F=ma可得：A的加速度为：
，
B的加速度为：
；
（2）两者速度相同时，距离最近，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m2v0=（m1+m2）v，
代入数据解得：v=0.15m/s，
系统动能的变化量：△EK=
m2v02-（m1+m2）v2，
代入数据解得：△EK=0.015J，
即动能的变化量为0.015J；
（3）根据匀变速直线运动规律得：
A的速度：v1=a1t，
B的速度：v2=v0-a2t，
已知：v1=v2，
解得：t=0.25s，
则A的位移：x1=a1t2，
B的位移：x2=v0t-a2t2，
两物体的距离为：△x=x1+d-x2，
将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m
A、B间的最小距离为0.075m．
练习册系列答案
相关题目
