Question

18．如图所示，在弹簧下端悬挂一质量为m的物体，弹簧原长为L₀，O为物体的平衡位置，现用手托着该物体，使它由弹簧原长处缓慢移至平衡位置，手的托力对物体所做的功的大小为W．现重新将此物体移至弹簧原长处并由静止开始释放，则物体下降至平衡位置时的速度大小为$\sqrt{\frac{2W}{m}}$．

Answer 1

分析 根据功能关系求出物体在平衡位置时弹簧的弹性势能．再由系统的机械能守恒求物体下降至平衡位置时的速度大小．

解答 解：设物体在平衡位置时弹簧的弹性势能为E_p．
根据功能关系知：mgL₀-W=E_p；
物体从弹簧原长处释放到平衡位置时，由系统的机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+E_p=mgL₀．
联立解得：v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{2W}{m}}$

点评 本题是弹簧模型，关键要正确分析能量是如何转化的，知道物体下降时，物体和弹簧组成的系统机械能是守恒的．