Question

如图所示，一块带有斜面和平台的木块，质量为M，斜面与水平方向倾角为α，木块置于水平面上，与水平面间的摩擦系数是μ（μ＞tga）．将一个质量为m的光滑球放在平台上，并与斜面相靠，当球与木块一起在图示平面内沿水平方向相对于地面运动（速度不为零）时，在木块上施加的水平力F的大小范围是（　　）

A．若F的方向向右，则大小为μ（m+M）g≤F≤（m+M）g（μ+tga）

B．若F的方向向右，则大小为μ（m+M）g≤F≤（m+M）gtga+μMg

C．若F的方向向左，则大小为μ（m+M）g≥F≥（m+M）g（μ-tga）

D．F的大小可为0

Answer 1

分析：M与m具有相同的加速度，抓住m的临界加速度方向水平向右，结合牛顿第二定律求出推力F的范围．

解答：解：A、当F的方向向右，临界情况是球对平台的压力为零，受重力和斜面的弹力，根据平行四边形定则知，球的合力为mgtanα，则临界加速度a=gtanθ，对整体分析，根据牛顿第二定律得，F-μ（M+m）g=（M+m）a，解得最大推力F_m=（M+m）g（μ+tanα），对整体分析，知物体要向右运动，则F≥μ（M+m）g，则μ（m+M）g≤F≤（m+M）g（μ+tga）．故A正确，B错误．
C、若F的方向向左，球和木块保持相对静止，知整体的加速度方向向右，整体做匀减速直线运动，同理，可知临界加速度a=gtanθ，对整体分析，有：μ（M+m）g-F=（M+m）a，解得最小推力F_min=（m+M）g（μ-tana），则推力大小为μ（m+M）g≥F≥（m+M）g（μ-tana）．故C正确，D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键知道两物体具有相同的加速度，通过小球求出临界加速度，从而根据牛顿第二定律进行求解．