Question

3．（多选）如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e，p，q的圆周运动速率分别为v₁，v₂，v₃，向心加速度分别为a₁，a₂，a₃，则（　　）

• A． a₁＜a₃＜a₂
• B． v₁＜v₃＜v₂
• C． a₁＞a₂＞a₃
• D． v₁＞v₂＞v₃

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p、同步通信卫星q；山丘e与同步通信卫星q转动周期相同，近地资源卫星p与同步通信卫星q，都是万有引力提供向心力；分两种类型进行比较分析即可．

解答 解：A、山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据a=ω²r=$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故山丘e的轨道加速度小于同步通信卫星q的加速度，即a₁＜a₃；
根据加速度公式a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的加速度小于同步通信卫星的加速度，即a₃＜a₂；故a₁＜a₃＜a₂，故A正确，C错误；
B、山丘e与同步通信卫星q转动周期相等，根据v=$\frac{2πr}{T}$，
由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故V₁＜V₃；根据卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度，即V₃＜V₂；故V₁＜V₃＜V₂，故B正确，D错误；
故选：AB．

点评 本题关键要将地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p、同步通信卫星q分为两组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．