Question

如图所示，半圆玻璃砖的半径R=9cm，折射率为n=

3

，直径AB与屏幕垂直并接触于A点．激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．（已知sinC=

1

n

，C为光线从玻璃进入空气发生全反射的临界角）
（1）作出光路图（不考虑光沿原路返回）；
（2）求两个光斑之间的距离；
（3）改变入射角，使屏MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最长距离．

Answer 1

分析：由题分析可知，在水平屏幕MN上出现两个光斑是由于激光a在O点同时发生折射和反射形成的，根据折射定律求出折射角，作出光路图，由几何知识分别求出左侧光斑和右侧到A点的距离，再求解两个光斑之间的距离L．

解答：解析：（1）光路图如图所示．
（2）设折射角为r，根据折射定律和光路的可逆性可得：
n=

sinr

sini

=

sinr

sin30°

，
解得：r=60°，
由几何知识得△OPQ为直角三角形，
所以两个光斑PQ之间的距离为：
PQ=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°=12

3

cm．
（3）入射角增大的过程中，当发生全反射时屏MN上只剩一个光斑，此光斑离A最远时，恰好发生全反射，入射角等于临界角：
i=C，则有：sinC=

1

n

，
代入数据解得：
Q′A=

R

tanC

=9

2

cm．
答：（1）光路图如右图所示．
（2）两个光斑之间的距离为12

3

cm．
（3）改变入射角，使屏MN上只剩一个光斑，则此光斑离A点的最长距离为9

2

cm．

点评：关于几何光学的问题，关键是能正确的作出光路图．此题根据题意在水平屏幕MN上出现两个光斑是由于激光a在O点同时发生折射和反射形成的，作出光路图．