Question

在空间中有竖直向上的匀强电场，场强大小E=2.0×10³N/C，有一个质量为m=4.0×10^-6kg，电量q=+1.6×10^-8C的带电液滴，以初速度v₀=4m/s的速度沿电场线竖直向上运动（此时刻为零时刻），设运动过程中带电液滴的质量、电量不变，空气阻力不计，g=10m/s²，求：
（1）从零时刻开始，经多长时间液滴的速度减到零？
（2）以零时刻开始，至速度减到零这个过程中带电液滴的电势能的变化量？

Answer 1

分析：（1）带正电液滴在竖直向上的匀强电场中，受到竖直向上的电场力和重力作用，根据计算可知，电场力大于重力，液滴做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出液滴的加速度，再由速度公式求出液滴的速度减到零的时间．
（2）根据平均速度求出液滴上升的高度，求出电场力做功．电场力做功多少，电势能就减少多少．

解答：解：
（1）以液滴为研究对象，根据牛顿第二定律得
     mg-Eq=ma
得到а=

mg-Eq

m

=

4.0×10-6-2.0×103×1.6×10-8

4.0×10-6

m/s²=2m/s²
由运动学公式v_t=v₀-at 得到带电液滴速度减到零所用时间为：
t=

vt-v0

a

=

0-4

-2

 s=2s
（2）带正电液滴的速度减到零上升的高度为
   h=

v0

2

t=

4

2

×4m=4m
电场力做功为W=qEh=1.6×10^-8×2.0×10³×4J=1.28×10^-4J
所以带电液滴的电势能的变化量是1.28×10^-4J．
答：
（1）从零时刻开始，经2s时间液滴的速度减到零．
（2）以零时刻开始，至速度减到零这个过程中带电液滴的电势能的变化量是1.28×10^-4J．

点评：本题是带电粒子在匀强电场中运动问题，分析受力情况和运动情况是基础．基础题．