题目内容
【题目】如图所示，以
、
为端点的1/4光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于点。离滑板右端
处有一竖直固定的挡板
，一物块从点由静止开始沿轨道滑下，经滑上滑板。已知物块可视为质点，质量为
，滑板质量
，圆弧轨道半径为
，物块与滑板间的动摩擦因数为
，重力加速度为
。滑板与挡板和端的碰撞没有机械能损失。
（1）求物块滑到点的速度
大小：
（2）求滑板与挡板碰撞前瞬间物块的速度
大小；
（3）要使物块始终留在滑板上，求滑板长度最小值
。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）对物块由
到
过程中：
解得：
（2）设滑板与
碰撞前，物块与滑板具有共同速度
，取向右为正，对物块与滑板购成的系统，由动量守恒定律有：
设此过程滑板运动的位移为
，对滑板由动能定理得：
联立解得：
假设不成立，滑板与挡板碰撞前瞬间未达到共速设碰前瞬间滑块速度为
，由动能定理得：
（可得：
）
滑板撞前加速度为：
（得：
）
该过程运动时间为：
滑板撞前物块加速度为：
（得：
）
滑板撞
前瞬间物块速度为：
（3）由于滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，所以滑板与挡板碰撞后速度大小不变，方向向左。此后滑板作匀减速运动，物块先向右减速，再向左加速运动。
设两者第二次具有共同速度为
，取向左为正，有：
设此时滑板离的距离为
，由动能定理：
解得：
全程物块和滑板对地位移分别为：
因此滑板长度最小值即相对位移为：
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