Question

3．将力F分解为两个分力，若已知F的大小及F和F₂之间的夹角θ，且θ为锐角，则当F₁和F₂大小相等时，F₁的大小为$\frac{F}{2cosθ}$，而当F₁有最小值时，F₂的大小为Fcosθ．

Answer 1

分析 因为分力和合力构成矢量三角形，当分力F₂与分力F₁垂直时，F₁最小．

解答 解：将力F分解为F₁和F₂两个分力，若已知F的大小及F和F₂之间的夹角θ，且θ为锐角；
则当F₁和F₂大小相等时，F₁和F₂组成菱形，根据几何关系得：
F₁的大小为$\frac{F}{2cosθ}$，
因为垂直段最短，知当分力F₂与分力F₁垂直时，F₁最小．如图．则F₂=Fcosθ．
故答案为：$\frac{F}{2cosθ}$，Fcosθ．

点评 解决本题的关键知道合力与分力遵循平行四边形定则（三角形定则），根据作图法可以确定力的最小值．