Question

如图所示，固定平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度为B．有一质量为m、长为l的导体棒，从ab位置获得平行于斜面、大小为v的初速度沿斜面向上运动，最远达到a'b'的位置，滑行的距离为s．导体棒的电阻为R，与导轨的动摩擦因数为μ．则导体棒上滑过程中（　　）

• A．做匀减速运动
• B．导体棒克服安培力所做的功为

  1

  2

  mv2
• C．回路中电流做功产生的热量为

  1

  2

  mv2-mgssinθ
• D．回路中电流做功产生的热量为

  1

  2

  mv2-mgs(sinθ+μcosθ)

Answer 1

分析：导体棒向上做减速运动，开始时速度最大，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，由E=BLv、I=

E

2R

、F_A=BIL求出安培力的表达式，分析安培力的变化，即可判断棒加速度的变化．根据动能定理分析功．由能量守恒定律研究热量．上滑的过程中动能减小，重力势能增加，即可由能量守恒定律求得回路中产生的热量．

解答：解：A、导体棒向上运动时，受到重力、导轨的支持力和沿导轨向下的滑动摩擦力、沿导轨向下的安培力，导体棒做减速运动．由E=BLv、I=

E

2R

、F_A=BIL得安培力F_A=

B2L2v

2R

，速度减小，安培力减小，其他力不变，所以导体棒的加速度减小，做非匀减速运动．故A错误．
B、根据动能定理得知：动能变化等于外力所做的总功，而导体棒上滑过程中，重力、滑动摩擦力、安培力都做功，所以导体棒克服安培力所做的功不等于

1

2

mv2．故B错误．
C、D上滑的过程中导体棒的动能减小

1

2

mv²，重力势能增加mgs sinθ，摩擦生热μmgcosθ，根据能量守恒定律得知：回路中电流做功产生的热量为

1

2

mv2-mgs(sinθ+μcosθ)．故C错误，D正确．
故选D

点评：本题要能推导安培力的表达式，要抓住能量如何转化的，分析热量，属于基础题．