Question

15．某体做直线运动，运动的时间为t，位移为x，物体的$\frac{x}{t}-t$图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体的加速度大小为$\frac{a}{b}$
• B． t=0时，物体的初速度为b
• C． t=0到$t=\frac{b}{2}$，这段时间物体的位移为$\frac{ab}{4}$
• D． t=0到t=b这段时间物体的平均速度为$\frac{a}{4}$

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动位移时间公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得到$\frac{x}{t}$表达式，结合图象的信息求加速度、初速度和位移．

解答 解：AB、根据匀变速直线运动位移时间公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}at$
根据数学知识可得：$\frac{1}{2}$a=-$\frac{a}{b}$，得加速度为  a=-$\frac{2a}{b}$，加速度大小为$\frac{2a}{b}$．初速度为 v₀=a，故A、B错误．
C、t=0到$t=\frac{b}{2}$，这段时间物体的位移为 x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=a•$\frac{b}{2}$+$\frac{1}{2}•（-\frac{2a}{b}）$•（$\frac{b}{2}$）²=$\frac{ab}{4}$，故C正确．
D、t=0到t=b这段时间物体的位移为 x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=a•b+$\frac{1}{2}•（-\frac{2a}{b}）$•b²=0，平均速度为0，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键要掌握匀变速直线运动位移时间公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，并能变形得到$\frac{x}{t}$与t表达式，从而来分析物体的运动情况．