Question

一矩形线圈，面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为2Ω，外接电阻为R=8Ω，线圈在磁感应强度为B=

1

π

T的匀强磁场中以300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）线圈从开始计时经1/30s时，线圈中电流的瞬时值．
（3）外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式．

Answer 1

分析：（1）从中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt，根据E_m=nBSω，求出感应电动势的最大值．角速度为ω=2πn．
（2）线圈从开始计时经

1

30

s时，将时间代入电流瞬时值表达式求出电流的瞬时值．
（3）根据串联电路电压与电阻成正比，运用比例法求出外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式．

解答：解：
（1）线圈的角速度ω=2πn=2π

300

60

rad/s=10πrad/s
感应电动势的最大值E_m=nBSω=100×

1

π

×0.05×10πV=50V，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πt（V）．
（2）t=

1

30

s时，e=50sin10πt=e=50sin10π×

1

30

V=25

3

V，线圈中电流的瞬时值i=

e

R+r

=

25 3

8+2

A=4.33A．
（3）外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式为u=

R

R+r

e=

8

2+8

50sin10πt（V）=40sin10πt（V）．
答：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式是e=50sin10πt（V）．．
（2）线圈从开始计时经1/30s时，线圈中电流的瞬时值是4.33A．
（3）外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式为40sin10πt（V）．

点评：交流电路中闭合电路欧姆定律同样适用，只不过电动势与电流要注意对应关系，瞬时值对应瞬时值，最大值对应最大值．