Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R=1.0m圆环剪去了左上角的圆弧，ＭＮ为其竖直直径，P点到桌面的数值距离是h=2.4m。用质量=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧回复原长时物块恰停止在B点后将匀变速运动其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。（不计空气阻力，g取）求：

(1)物块过B点时的瞬时速度及与桌面间的滑动摩擦因数；

(2)若轨道MNP光滑，物块经过轨道最低点N时对轨道的压力；

(3)若物块刚好能到达轨道最高点M，则释放后整个运动过程中其克服摩擦力做的功W。

 

Answer 1

解析：(1)m2过B点后遵从：                      

所以知：vＢ=6m/s，a=-4m/s2。                                    （2分）

由牛顿第二定律：。                         （2分）

（2）竖直方向的分运动为自由落体运动，有m               

P点速度在竖直方向的分量：m/s                  （2分）

解得离开D点的速度为vD=4m/s                                        （1分）

由机械能守恒定律，有

得=74m2/s2                                                      

根据牛顿第二定律，有（1分），解得F'N=16.8N               （2分）

根据牛顿第三定律，F=F'= 16.8N ，方向竖直向下．                          （1分）

（3）小球刚好能到达M点，有                               （1分）

小球到达P点的速度．                            （1分）

从P到M点应用动能定理，有

 得=2.4J                   （1分）

从B到D点应用动能定理，有，得=2J        （1分）

从C到B点应用动能定理，有；

可得，J                       （1分）

则释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为:

3.6J＋2.4J＋2J=8.0J                          （1分）