题目内容
【题目】如图所示，在倾角为
的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离为L，求：
（1）小球通过最低点B时的速度大小；
（2）若小球运动到B点时细线断裂
不考虑断裂时的能量损失
，小球运动到斜面底边时到C点
点为AB连线与底边的交点的距离；
（3）当l与L满足什么关系时，第
问计算出的距离最大，并求出最大距离。
【答案】（1）
（2）
（3）当
时，最大距离为
【解析】（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：
；
解得：
；
小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
；
解得：
；
即：小球通过最低点B时的速度大小为；
（2）小球运动到B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动：
有：
，
；
解得：
；
即：小球运动到斜面底边时到C点
点为AB连线与底边的交点
的距离为
；
（3）由数学知识知，当
，即时，距离最大；
故有：
；
即：当l与L满足关系时，第
问计算出的距离最大，最大距离为。
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