Question

图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反． 初速度为零的质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U₀ 加速后，水平射入偏转电压为U₁的平移器，最终水平打在A点． 不考虑粒子受到的重力．

（1）求粒子射出加速器时的速度大小v₁和射出平移器后的速度大小v₂；
（2）求粒子经过平移器过程中在竖直方向发生的位移；
（3）当加速电压变为3U₀ 时，欲使粒子仍打在A点，求此时的偏转电压U．

Answer 1

分析：（1）由动能定理求解粒子射出加速器的速度，根据对称性可知，粒子射出平移器时的速度大小v₁=v₀．
（2）粒子在第一个偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由运动学位移公式求得竖直位移；粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，y=vt公式求得竖直位移，即可求得粒子竖直总位移表达式．
（3）当加速电压变为3U₀时欲使粒子仍从A点射入待测区域，粒子竖直总位移不变，再求解此时的偏转电压U；

解答：解：（1）设粒子射出加速器的速度为v₀，根据动能定理得：qU₀=

1

2

m

v

2 1

则得：v₁=

2qU0 m

根据对称性可得  v₂=v₁，即得 v₂=

2qU0 m

（2）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t  
  加速度的大小 a=

qU1

md

         
  在离开时，竖直分速度  v_y=at
  竖直位移  y₁=

1

2

at2
  水平位移  l=v₁t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t．
  竖直位移  y₂=v_yt    
由题意知，粒子竖直总位移 y=2y₁+y₂
联立解得：y=

U1l

U0d

（3）由上式得：欲使粒子仍从A点射入待测区域，y不变，则当加速电压为3U₀时，U=3U₁．
答：
（1）粒子射出加速器时的速度大小v₁和射出平移器后的速度大小v₂都是

2qU0 m

．
（2）粒子经过平移器过程中在竖直方向发生的位移是

U1l

U0d

；
（3）当加速电压变为3U₀ 时，欲使粒子仍打在A点，此时的偏转电压U为3U₁．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，分析粒子的运动情况是解题的基础，关键是把握解题的规律，运用力学的基本规律牛顿第二定律和运动学公式结合进行求解．