题目内容

9．某同学在设计连锁机关游戏中，设计了如图所示的起始触发装置．AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开．竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的套环．每次将弹簧的长度压缩至 P 点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将套环弹出．在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的最高点Q和P点等高，且与E的水平距离x=8R，已知弹簧锁定时的弹性势能E=9mgR，套环P与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，与其他部分的摩擦不计，不计套环受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对套环的影响，重力加速度为g．求：
（1）当 h=3R时，套环到达杆的最高点C处时的速度大小v；
（2）在（1）问中套环运动到最高点C时对杆作用力的大小和方向；
（3）若 h 可在 R～6R连续可调，要使该套环恰能击中Q点，则h需调节为多长？

分析 （1）当 h=3R时，套环从P点运动到C点，根据机械能守恒定律求解v；
（2）在最高点C时，对套环，根据牛顿第二定律求解作用力；
（3）套环恰能击中Q点，将平抛运动过程分解为水平方向和竖直方向的运动，再从P到E，根据能量守恒定律求解高度h．

解答 解：（1）当 h=3R时，套环从P点运动到C点，根据机械能守恒定律有：$E=mg（h+R）+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，E=9mgR
解得：$v=\sqrt{10gR}$
（2）在最高点C时，对套环，根据牛顿第二定律有：
mg+FC=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：FC=9mg，方向竖直向下；
（3）套环恰能击中Q点，平抛运动过程：
$h-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vEt
从P到E，根据能量守恒定律有：$E=mg（h-R）+μmg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
联立解得：h=5R
答：（1）当 h=3R时，套环到达杆的最高点C处时的速度大小v为$\sqrt{10gR}$；
（2）在（1）问中套环运动到最高点C时对杆作用力的大小为9mg，方向竖直向下；
（3）若 h 可在 R～6R连续可调，要使该套环恰能击中Q点，则h需调节为5R．

点评 本题考查了圆周运动最高点的动力学方程以及机械能守恒定律的应用，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．

练习册系列答案
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C．逸出的光电子数减少D．逸出的光电子数不变
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