题目内容
（2006?广州模拟）如图所示，在空间存在这样一个磁场区域：以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B2，B1=2B2=2B0，方向均垂直纸面向里，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一带负电荷的离子处于静止状态，某时刻离子分解成为带电粒子A和不带电粒子B，粒子A质量为m、带电荷q，以平行于界线MN的初速度向右运动，经过界线MN时速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场．当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时，恰好又与粒子A相遇．不计粒子的重力．求：（1）P、Q两点间距离．
（2）粒子B的质量．
分析：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得半径及周期，再由几何关系即可解得P、Q间的距离；
（2）由A的运动过程可求得A从P到Q所经历的时间，再由运动学公式可求得B的运动速度；由半径公式可求得A的速度；由动量守恒即可求得粒子B的质量．
（2）由A的运动过程可求得A从P到Q所经历的时间，再由运动学公式可求得B的运动速度；由半径公式可求得A的速度；由动量守恒即可求得粒子B的质量．
解答：解：
（1）粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设粒子A的速度为v0，在MN上方运动半径为R1，运动周期为T1，
根据牛顿第二定律和圆周运动公式，qv0B1=m
①
解得 R1=
=
②
T1=
=
③
同理，粒子A在MN下方运动半径R2和周期T2分别为
R2=
=
=2R1 ④
T2=
⑤
粒子A由P点运动到MN边界时速度与MN的夹角为60°，如图所示，则有
R1-h=R1cos60°，得到：R1=2h
R2=4h
间的距离为 PQ=2R2sin60°-2R1sin60°=2
h ⑥
（2）粒子A从P点到Q点所用时间为t=
T1+
T2=
+
?
=
⑦
设粒子B的质量为M，从P点到Q点速度为v=
=
⑧
由 R1=2h=
⑨
得到 mv0=4qB0h ⑩
根据动量守恒定律 mv0-Mv=0
解得：M=
m
答：（1）PQ两点间的距离为2
h；（2）粒子B的质量为
m．
（1）粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设粒子A的速度为v0，在MN上方运动半径为R1，运动周期为T1，
根据牛顿第二定律和圆周运动公式，qv0B1=m
| ||
| R1 |
解得 R1=
| mv0 |
| qB1 |
| mv0 |
| 2qB0 |
T1=
| 2πR1 |
| v0 |
| πm |
| qB0 |
同理，粒子A在MN下方运动半径R2和周期T2分别为
R2=
| mv0 |
| qB2 |
| mv0 |
| qB0 |
T2=
| 2πm |
| qB0 |
粒子A由P点运动到MN边界时速度与MN的夹角为60°，如图所示，则有
R1-h=R1cos60°，得到：R1=2h
R2=4h
间的距离为 PQ=2R2sin60°-2R1sin60°=2
| 3 |
（2）粒子A从P点到Q点所用时间为t=
| 2 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| πm |
| qB0 |
| 2 |
| 3 |
| 2πm |
| qB0 |
| 5πm |
| 3qB0 |
设粒子B的质量为M，从P点到Q点速度为v=
| PQ |
| t |
6
| ||
| 5πm |
由 R1=2h=
| mv0 |
| 2qB0 |
得到 mv0=4qB0h ⑩
根据动量守恒定律 mv0-Mv=0
解得：M=
10
| ||
| 9 |
答：（1）PQ两点间的距离为2
| 3 |
10
| ||
| 9 |
点评：解决带电粒子在磁场中的运动时，关键在于能够找出圆心和半径，同时能正确利用几何关系进行分析求解．
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