Question

14．在用单摆测重力加速度的实验中
（1）需测出单摆的摆长l和周期T，再用计算式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求当地的重力加速度
（2）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上．
A．长1m左右的细绳；              B．长30m左右的细绳；
C．直径2cm的铅球；               D．直径2cm的铁球；
E．秒表；                       F．时钟；
G．最小刻度是厘米的直尺；         H．最小刻度是毫米的直尺．
所选择的器材是ACEH
（3）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T²～l图线，如图甲所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$

（4）实验中，测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是D
A．摆球的质量偏大
B．单摆振动的振幅偏小
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值
D．将实际振动次数n次误记成（n+1）次
（5）若如图乙单摆是一个秒摆，将此摆移到月球上，（g_月=$\frac{1}{6}$g_地），其周期是$2\sqrt{6}$ 秒
（6）实验中游标尺（10分度）读数如图丙，是18.7mm．

Answer 1

分析 （1）完成一次全振动所需要的时间是单摆的周期，求出单摆周期，应用单摆周期公式可以求出重力加速度．
（2）根据单摆模型的要求，摆球密度要大，体积要小，细线要长，读数要提高精度；
（3）根据单摆的周期公式列式分析即可；
（4）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差；
（5）根据单摆的周期公式列式分析即可；
（6）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．

解答 解：（1）由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，
重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$
（2）A、B、单摆模型中，小球视为质点，故摆线越长，测量误差越小，故A正确，B错误；
C、D、摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故C正确，D错误；
E、F、秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，故E正确，F错误；
G、H、刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故G错误，H正确；
故选：ACEH；
（3）根据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，有${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，故图象的斜率为：$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
测摆长时漏加了小球半径，图象向左偏移了，但斜率不变，故重力加速度的测量值不变；
（4）根据单摆的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、从上面的表达式可得，重力加速度与小球的质量、摆的振幅都无关，故A错误，B错误；
C、计算摆长时没有加上摆球的半径值，摆长偏小，所测重力加速度偏小，故C错误；
D、将实际振动次数n次误记成n+1次，所测周期偏小，重力加速度偏大，故D正确；
故选：D
（5）秒摆的周期是2s，由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，将此摆移到月球上，（g_月=$\frac{1}{6}$g_地），其周期是：$T′=\sqrt{6}T=2\sqrt{6}$s
（6）由图示游标卡尺可知，主尺示数为18mm，游标尺示数为7×0.1mm=0.7mm，
则游标卡尺示数为18mm+0.7mm=18.7mm；
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；（2）ACEH；（3）$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；（4）D；（5）$2\sqrt{6}$；（6）18.7

点评 本题考查了求单摆周期与重力加速度，知道周期的概念、应用单摆周期公式即可正确解题．同时要注意实验误差是考试的热点，也是难点，关键掌握实验原理，从解析式进行分析．