Question

3．一质量m=2×10³kg，额定功率P=60kw的汽车从静止开始在水平路面上以恒定的额定功率启动作直线运动，若汽车所受的阻力为车重的0.1倍．（g取10m/s²）求：
（1）汽车所受阻力F_f的大小；
（2）汽车在该路面上行驶所能达到的最大速度v_m；
（3）若此车经时间t=30s达到的最大速度，求汽车在加速运动过程中通过的距离x．

Answer 1

分析 （1）根据F_f=kmg求解阻力大小；
（2）根据平衡条件求解牵引力，根据功率与速度的关系求解最大速度；
（3）根据动能定理求解汽车在加速运动过程中通过的距离．

解答 解：（1）根据题意可以得到阻力为：F_f=kmg=0.1×2×10³×10N=2×10³N；
（2）当速度最大时，加速度为零，即F_f=F
则根据功率公式：P=Fv_m可得：v_m=$\frac{P}{F}=\frac{60×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$m/s=30m/s；
（3）根据动能定理：Pt-F_fx=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
解得汽车在加速运动过程中通过的距离为：x=450m．
答：（1）汽车所受阻力F_f的大小为2×10³N；
（2）汽车在该路面上行驶所能达到的最大速度为30m/s；
（3）汽车在加速运动过程中通过的距离为450m．

点评 解决本题的关键知道当牵引力等于阻力时速度最大，以恒定加速度起动，当功率达到额定功率时，匀加速直线运动的速度最大．
对机车启动问题应首先弄清是功率恒定还是加速度恒定．对于机车以恒定加速度启动问题，机车匀加速运动能维持的时间，一定是机车功率达到额定功率的时间．弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求解．