Question

在一个倾角为θ的斜面上的A点将一小球以初速度v₀平抛出去，最后落在斜面上的B点，如图所示，求物体的飞行时间及小球离斜面的最远距离．

Answer 1

答案：
解析：

建立如图所示坐标系，将v0及g分解到x和y方向上有： 　　　　  vx＝v0sinθ，vy＝v0cosθ，gx＝gcosθ，gy＝gsinθ． 　　可见，在x方向上，小球以vx为初速度，以gx为加速度做匀减速直线运动，在该方向上速度减小到零时小球离斜面最远．设此过程历时t1，则有： 　　　　    t1＝vx/gx＝v0sinθ/gcosθ＝v0tanθ/g． 由对称性可知小球从最远点再回到斜面上历时也为t1，故小球飞行时间为 　　　　　　 t＝2t1＝2v0tanθ/g． 最远距离　　  　　　　    xm＝(v0sinθ)2/2gcosθ＝tan2θcosθ/2g．

提示：

解题关键点是判断出小球离斜面最远的特点及把握平抛运动的研究方法，解题易错点是对小球离斜面最远的理解． 　本题常规思路是将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，利用竖直位移和水平位移间的关系求飞行时间．当小球的速度(合速度)与斜面平行时有最远距离．本题亦可考虑把平抛运动分解为垂直于斜面向上的运动和沿斜面向下的分运动，根据这两个分运动计算飞行时间和最远距离．