题目内容
6．
如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=$\sqrt{0.69}$m的$\frac{1}{4}$圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点P．M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.1kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能过P点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2．求：（计算结果可以用根号表示）（1）钢珠从圆弧轨道M飞出瞬间的速度为多大？
（2）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？
（3）钢珠从P点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少？
分析 （1、2）在M轨道最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程求解最高点速度，然后根据机械能守恒定律列式求解发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP；
（2）根据平抛运动的分位移公式和合位移公式求出时间．
解答 解：（1）设钢球在轨道最高点：$mg=m\frac{v^2}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{10}$m/s
（2）设弹簧的弹性势能为EP，全程用机械能守恒定律得：${E_P}═mgR+\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{3}{2}mgR$=1.5J
（3）钢珠从P点飞出后，做平抛运动x=vt
$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
又根据几何关系x2+y2=r2
联立得t=$\frac{{\sqrt{6}}}{10}$s
答：（1）钢珠从圆弧轨道M飞出瞬间的速度为$\sqrt{10}m/s$；
（2）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP为1.5J；
（3）钢珠从P点飞出至落到圆弧N上所用的时间是$\frac{{\sqrt{6}}}{10}$s
点评 根据重力恰好提供向心力求解出最高点速度是突破口，然后根据机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式是关键．
练习册系列答案
相关题目
16．
2011年8月，我国的“嫦娥二号”探测器成功到达距离地球约160万千米的第二拉格朗日点（如图中的L2所示），L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球同步绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑其他星球影响，下列关于工作在L2点的卫星的说法中正确的是（ ）
2011年8月，我国的“嫦娥二号”探测器成功到达距离地球约160万千米的第二拉格朗日点（如图中的L2所示），L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球同步绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测．不考虑其他星球影响，下列关于工作在L2点的卫星的说法中正确的是（ ）| A． | 将它从地球上发射到L2点的发射速度大于7.9 km/s | |
| B． | 它绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期长 | |
| C． | 它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小 | |
| D． | 它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度小 |
17．
如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=6：1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈、C为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是（ ）
如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=6：1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈、C为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是（ ）| A． | 副线圈两端的电压有效值均为6V | B． | 副线圈两端的电压有效值均为36V | ||
| C． | 灯泡Ⅱ变亮 | D． | 灯泡Ⅲ变亮 |
14．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 汤姆生通过研究阴极射线实验，发现了电子和质子的存在 | |
| B． | 裂变物质体积小于临界体积时，链式反应不能进行 | |
| C． | 卢瑟福的α粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的 | |
| D． | 衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚形成的 |
如图所示，一个电子以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计）求：
固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道BC与半径为R=0.2m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB相连接，BC与圆弧AB相切于B点，质量为m的小物块由圆弧轨道的A点静止释放．
如图所示，A，B为两块带有等量异种电荷的平行金属板，两板相距10cm，两板间的电势差为40V，M，N为板间的两点，M点与A板、N点与B板的距离都是3cm．则：
质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD形状及尺寸如图所示，它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动，其重心在图中的O点，质量M=4.0kg，现用一细线沿导轨拉铁块，拉力F=12N，铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.50．重力加速度g=10m/s2，求：