Question

如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一个“L”形的绝缘硬质粗细均匀细管AOB竖直固定在匀强电场中，管的水平部分长为L₁=0.20m且离水平面地面的高度为h=5.0m，AO⊥OB，竖直管部分长为L₂=0.10m，一带正电的小球（直径略小于细管内径）从管的上端入口A处由静止释放，小球与管壁间摩擦不计，小球通过弯管（极短的弯折部分）时没有能量损失，小球所在的空间电场强度为E=mg/2q．求：（g=10m/s²） 
（1）小球运动到管口B时的速度大小．
（2）小球落地点与管的水平端口B点的水平距离．
（3）小球落地时的速度大小．

Answer 1

分析：小球从A运动到B的过程中，重力和电场力做功，由动能定理列式求解；
小球离开B点后，水平方向只受电场力（恒力），故做匀加速直线运动，竖直方向只受重力，故做自由落体运动，两个分运动同时发生，时间相等，根据竖直分位移求出时间，再求出水平分位移．
根据动能定理求落地时的速度．

解答：解：（1）在小球从A运动到B的过程中，设小球受的电场力为F，对小球由动能定理有：

1

2

mvB2-0=mgL₂+FL₁
解得：v_B=

g(L1+L2)

=2.0m/s
（2）小球离开B点后，水平方向加速度为a，位移为s，空中时间为t，
水平方向：a=

g

2

     s=v_Bt+

1

2

gt²
得：s=4.5m
（3）对小球整个过程列动能定理：mg（ L₂+h）+Fe（L₁+s）=m

v2

L

得：v=

149

m/s
答：（1）小球运动到管口B时的速度大小为2.0m/s．
（2）小球落地点与管的水平端口B点的水平距离为4.5m．
（3）小球落地时的速度大小为

149

m/s．

点评：本题关键对小球各个过程的运动情况分析清楚，对A到B过程，由于为曲线运动，可用动能定理，对离开B后的运动，根据运动的合成与分解，化曲为直研究！