Question

如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t₁、t₂分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（   ）

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】在t=0～t₁过程中，线框做自由落体运动，此过程中速度与时间的关系为：v=gt，因此在v-t图象中对应的部分为倾斜直线段；在t₁时刻的速度为v₁=gt₁，在t=t₁～t₂过程中，线框ab边在磁场中做切割磁感线运动，设线框的质量为m、总电阻为R，ab边长为L，磁场的磁感应强度为B，在t=t₁时刻，切割感应电动势为：E=BLv₁，根据闭合电路欧姆定律可知回路中产生的感应电流为：I=E/R，线框此时除受竖直向下的重力mg外、还将受到磁场的竖直向上的安培力F作用，根据安培力公式有：F=ILB，以速度方向为正方向，由牛顿第二定律有：a₀=，联立以上各式解得：a₀=g（1-），显然，当t₁=时，a₀=0，往后线框在磁场中做匀速运动，在v-t图象中对应的部分为平行时间轴的直线，当t₁＞时，a₀＞0，往后线框在磁场中做加速运动，加速度表达式为a=g-，随着v的增大，a逐渐变小，在v-t图象中对应的部分为坡度(斜率)逐渐变小并向速度增大方向弯曲的曲线，当t₁＜时，a₀＜0，往后线框在磁场中做减速运动，加速度大小的表达式为a=-g，随着v的减小，a逐渐变小，在v-t图象中对应的部分为坡度(斜率)逐渐变小并向速度减小方向弯曲的曲线，故选项A图象为不可能的，作为单选题至此应该已经结束，继续分析选项B、C、D图象如下，当速度减小到v=时，a=0，即图线应为平行时间轴的直线，当t=t₂时，由于cd边也开始进入磁场，对ab、cd边虽然做切割磁感线运动，产生感应电动势，由于对整个线框而言，感应电动势的方向相反，即没有感应电流，线框只受重力作用，往后又做加速度a=g的匀加速直线运动，在v-t图象中对应的部分为与t=0～t₁段相平行的向上倾斜的直线，故选项B、C、D所示图象都是可能的。

【考点定位】本题综合考查了v-t图象、电磁感应和综合分析、推理能力，难度较大。