题目内容
11．
如图所示，纸面内有边长为l的正方形区域A和宽度为l，长为3l的长方形区域B，区域A内存在着水平向左、场强大小为E0的匀强电场，区域A左边界中点O处可不断供给初速度为零，带电量为q，质量为m的带负电的粒子，单位时间供给粒子数量为n，区域B内存在一个方向向下，场强大小与时间成正比的匀强电场（E=kt，当有粒子刚进入区域B时开始计时），不计重力，空气阻力及粒子间的相互作用，由于粒子的速度很大，运动时间极短，粒子从进入区域B到最终离开区域B的过程中电场强度可认为不变求：（1）刚进入区域B时粒子速度是多大？
（2）从MN段边界射出的粒子数有多少？
（3）若在区域B上方添加范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，可使从M点射出的粒子返回区域B并从距上边界$\frac{3l}{8}$的P点射出（进出磁场的时间也忽略不计），求满足条件的磁场的感应强度的可能值？
分析 （1）带电粒子在区域A中加速，由动能定理求加速获得的速度．
（2）带电粒子进入区域B中做类平抛运动，水平方向作匀速运动，竖直方向作匀加速运动，根据水平位移和竖直位移，由位移时间公式分别列式，可得到从M点和N点射出的粒子类平抛运动的时间，得到时间差，即可求得粒子数．
（3）从M点射出的带电粒子进入磁场后作匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得到半径表达式．粒子返回电场后作类斜抛运动，运用运动的分解法，对水平和竖直两个方向的位移分别列式，求出可能的时间，从而代入磁场方程，求出可能的B的值．
解答 解：（1）设速度大小为V，对粒子从出发至进入区域B的过程应用动能定理：
qE0l=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2q{E}_{0}l}{m}}$
（2）设由N点射出时电场的场强大小为EN，粒子通过电场时间为△tN．
水平方向 2l=v△tN
竖直方向 $\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{q{E}_{N}}{m}△{t}_{N}^{2}$
设由M点射出时电场的场强大小为EM，粒子通过电场时间为△tM
水平方向 l=v△tM
竖直方向 $\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{q{E}_{M}}{m}△{t}_{M}^{2}$
得MN射出粒子总数 N=n（△tN-△tM）
又 E=kt
联立得 N=$\frac{3n{E}_{0}}{2k}$
（3）设粒子经过M点时的速度大小为v′
由（2）知 EM=2E0，
由动能定理得：
qE0l+qEM$•\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
求得：v′=2$\sqrt{\frac{q{E}_{0}l}{m}}$
射出电场时速度方向与边界成θ角，则有：v′cosθ=v
解得：θ=45°
根据对称性和空间关系，粒子由磁场返回电场时与水平方向夹角也是θ=45°，在磁场中做四分之一圆周运动．
在磁场中 qv′B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
水平方向 2l-$\sqrt{2}$r=vt
竖直方向 v′sinθ•t-$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{M}}{m}{t}^{2}$=$\frac{3}{8}$l
联立求得 t1=$\frac{3}{4}$$\sqrt{\frac{2ml}{q{E}_{0}}}$，t2=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2ml}{q{E}_{0}}}$
代入磁场方程得 B1=4$\sqrt{\frac{2m{E}_{0}}{ql}}$，B2=$\frac{4}{3}$$\sqrt{\frac{2m{E}_{0}}{ql}}$
如图所示可能存在两种情况．
答：
（1）刚进入区域B时粒子速度是$\sqrt{\frac{2q{E}_{0}l}{m}}$．
（2）从MN段边界射出的粒子数有$\frac{3n{E}_{0}}{2k}$．
（3）满足条件的磁场的感应强度的可能值为4$\sqrt{\frac{2m{E}_{0}}{ql}}$和$\frac{4}{3}$$\sqrt{\frac{2m{E}_{0}}{ql}}$．
点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键要掌握电场中偏转的研究方法：运动的分解法，磁场中圆周运动的研究方法：画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径．
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开心蛙状元作业系列答案
两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则（ ）| A． | 绳OA的拉力大于绳OB的拉力 | |
| B． | 绳OB的拉力大于绳OA的拉力 | |
| C． | m受到水平面的静摩擦力的方向水平向右 | |
| D． | m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 |
、
两点分别是圆周的最高点和最低点，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，两条长度相等，质量均匀的光滑细棒AB、CD，重力分别为G1、G2，两棒底部都以转动轴固定在地面上，AB 棒恰好搭在CD棒的中点，AB棒与地面成30°角；CD棒与地面成60°角，它的C端受一与棒垂直的拉力F，要使这两细棒不发生转动，则F应为$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{4}$．
如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dPa打到屏MN上的a点，通过Pa段用时为t，若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上．两个微粒所受重力均忽略，则新微粒运动的（ ）| A． | 轨迹为Pa，至屏的时间将小于t | B． | 轨迹为Pa，至屏的时间将大于t | ||
| C． | 轨迹为Pb，至屏的时间将等于t | D． | 轨迹为Pc，至屏的时间将小于t |
有一个可拆变压器，铁芯右边绕有一个线圈，线圈两端与滑动变阻器、电池组连成回路．铁芯的横截面积为0.01m2，且假设磁场全部集中在铁芯中．在左边的铁芯上套有一个环面积为0.02m2的金属环，金属环与铁芯截面垂直．调节滑动变阻器的滑动头向上滑动，使铁芯中的磁感应强度每秒均匀增加0.2T，则：