题目内容
如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并靠着竖直杆，A、B均静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，滑块A、B视为质点．在A下滑的过程中，则下列说法中不正确的是（以水平面为零势能面）（ ）| A、滑块A下滑到地面过程中两球和杆组成的系统机械能守恒 | ||
| B、滑块A下滑到地面过程中轻杆一直对B球做正功 | ||
C、滑块A着地时的速度为
| ||
D、滑块B机械能最大值为
|
分析：A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，通过B的动能变化，判断轻杆对B的做功情况．根据系统机械能守恒求出A球运动到最低点时的速度大小，当A的机械能最小时，则B的机械能最大，则B的动能最大，速度最大，知B此时加速度为零，由此可求出B的最大机械能．
解答：解：A、A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确；
B、当A到达底端时，B的速度为零，B的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对B先做正功，后做负功，故B错误；
C、A运动到最低点时，B的速度为零，根据系统机械能守恒定律得mAgl=
mA
，解得：vA=
，故C正确；
D、当A的机械能最小时，则B的机械能最大，则B的动能最大，速度最大，知B此时加速度为零，设杆与竖直方向间夹角为θ，B球的速度为vB，此时A球的速度为vA，则：
mgL（1-cosθ）=
m
+
m
且vA和vB沿杆方向上分速度大小相等，即 vAcosθ=vBsinθ
联立解得 vB=
令y=（1-cosθ）cos2θ，当y的导数y?=0时，A球机械能最小，vB达最大值，即
sinθcos2θ-2（1-cosθ）cosθsinθ=0
解得cosθ=
，所以B的最大速度为：vmax=
以水平面为零势能面，滑块B机械能最大值为：E=
mvmax2=
mgL，故D正确．
故选：ACD．
B、当A到达底端时，B的速度为零，B的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对B先做正功，后做负功，故B错误；
C、A运动到最低点时，B的速度为零，根据系统机械能守恒定律得mAgl=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
| 2gl |
D、当A的机械能最小时，则B的机械能最大，则B的动能最大，速度最大，知B此时加速度为零，设杆与竖直方向间夹角为θ，B球的速度为vB，此时A球的速度为vA，则：
mgL（1-cosθ）=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
且vA和vB沿杆方向上分速度大小相等，即 vAcosθ=vBsinθ
联立解得 vB=
| 2gL(1-cosθ)cos2θ |
令y=（1-cosθ）cos2θ，当y的导数y?=0时，A球机械能最小，vB达最大值，即
sinθcos2θ-2（1-cosθ）cosθsinθ=0
解得cosθ=
| 2 |
| 3 |
|
以水平面为零势能面，滑块B机械能最大值为：E=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 27 |
故选：ACD．
点评：解决本题的关键知道A、B组成的系统机械能守恒，以及知道当A的机械能最小时，B的动能最大，同时要熟练应用机械能守恒和有关数学知识解题．
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