题目内容

20．如图，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在固定的圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1=$\sqrt{2gR}$的速度过轨道最高点B，并以v2=$\sqrt{3}$v1的速度过最低点A．
求：（1）在A、B两点轨道与摩托车之间的弹力各为多少？
（2）保证飞车节目安全表演，摩托车过最高点的速度应满足什么条件？

分析 在A、B两点，均由重力和轨道对摩托车的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出摩托车在最高点和最低点时轨道对车的压力．
根据牛顿第二定律列式即可求解最小速度．

解答 解：（1）在A点受力如图，由牛顿运动定律得
${F_N}-mg=m\frac{{{v_2}^2}}{R}$
可得：FN=7mg
在B点受力如图，由牛顿运动定律得${F_N}^′+mg=m\frac{{{v_1}^2}}{R}$
得：${F_N}^′$=mg
（2）在最高点B点，当FN=0时，速度最小，
则摩托车安全通过最高点：
$\begin{array}{l}mg=m\frac{{{v_2}^2}}{R}\\{v_2}=\sqrt{gR}\\ \\{v_2}≥\sqrt{gR}\end{array}$
答：（1）在A、B两点轨道与摩托车之间的弹力分别为7mg和mg，
（2）保证飞车节目安全表演，摩托车过最高点的速度应大于等于$\sqrt{gR}$．

点评 解决本题的关键要正确受力分析，搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．

练习册系列答案
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10．如图所示，一束电子以不同速率沿图示水平方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，只考虑洛仑兹力作用，下列说法正确的是（　　）
A．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同
B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
D．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
11．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高额交流电两极相连接的两个D形金属盒，在盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使带电粒子在通过狭缝时都能被加速，两D型金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中．则下列说法中正确的是（　　）
A．带电粒子从磁场获得能量
B．带电粒子从加速器的边缘进入加速器
C．带电粒子从加速器的中心附近进入加速器
D．增大加速器狭缝中匀强电场的电场强度，带电粒子射出加速器时的动能就增大
8．（1）如图所示，为示波器面板，屏上显示的是一亮度很低、线条较粗且模糊不清的波形．
①若要增大显示波形的亮度，应调节辉度旋钮．
②若要屏上波形线条变细且边缘清晰，应调节聚焦旋钮．
③若要将波形曲线调至屏中央，应调节垂直位移与水平位移旋钮．
（2）用示波器观察某交流信号时，在显示屏上显示出一个完整的波形，如图．经下列四组操作之一，使该信号显示出两个完整的波形，且波形幅度增大．此组操作是C．（填选项前的字母）
A．调整X增益旋钮和竖直位移旋钮
B．调整X增益旋钮和扫描微调旋钮
C．调整扫描微调旋钮和Y增益旋钮
D．调整水平位移旋钮和Y增益旋钮．
15．如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场．现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁铁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合．当t=t0时，对线框的ad边与磁场边界MN重合．图乙为拉力F随时间变化的图线．由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小为（　　）
A．B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{{t}_{0}}}$B．B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{2mR}{{t}_{0}}}$C．B=$\frac{2}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{2{t}_{0}}}$D．B=$\frac{2}{l}$$\sqrt{\frac{mR}{{t}_{0}}}$
5．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述错误的是（　　）
A．质点运动的频率为4Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．在5s末，速度为零，加速度最大
D．在t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等
12．在一次试中，质量为1.6×103kg的汽车沿平直公路行驶，其发动机的输出恒定功率为100kw，汽车的速度由10m/s增加到16m/s，用时1.7s，行驶距离22.6m，设汽车受到的阻力恒定，则汽车的速度为10m/s时，求：
（1）牵引力的大小为多少；
（2）此时汽车加速度的大小为多少；
（3）如果该汽车以a=2m/s2的恒定加速度从静止开始匀加速度启动，则匀加速运动的时间是多少？
9．在一次宇宙探测过程中，宇航员到达某一星球上．在星球表面做如图所示的实验：
将一质量为m的小球拴接在长为l的轻绳一端，绳的另一端结在有测力仪器的O点上，让小球在竖直平面内做圆周运动．测得小球经过最低点时，速度为v，绳的拉力为F．已知该星球的半径为R，引力常量G，忽略星球的自转．由该实验数据及条件，求：
（1）该星球表面的重力加速度和该星球的质量M．
（2）为拍摄星球的全貌，宇航员驾驶的飞船在离该星球表面高度为R的轨道绕该星球做匀速圆周运动，则飞船的线速度多大？
10．如图所示，一半径为R的刚性光滑球体静止放置，质量为M的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上，已知绳环原长时的半径为a=$\frac{R}{2}$，套在球体上时绳环的半径变为b=$\sqrt{2}$a，假设弹性绳满足胡克定律，求此弹性绳的劲度系数k．

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