题目内容

如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与地碰撞若干次后A与B分离．求：
（1）B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；
（2）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少．
物体A、B一起下落H过程，机械能守恒得：
2mgH=
1
2
×2mv2
解得v=
2gH

对B来说碰撞后以速度v向上作匀减速运动，其加速度aB
由牛顿第二定律，得
mg+kmg=maB
得
aB=（k+1）g
对A来说碰撞后的加速度aA
由kmg-mg=maA
得
aA=（k-1）g方向竖直向上．
当A、B速度相等时，两者相对静止．
设经时间t后，两者速度相等，有
v-aAt=-（v-aBt）
解得
t=
1
k
2H
g

B下端离地面的高度为
H′1=vt-
1
2
aBt2=
H(k-1)
k2

即B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为
H(k-1)
k2
．
答：（1）B与地第一次碰撞后，经
1
k
2H
g
时间A与B达到相同的速度；
（2）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是
H(k-1)
k2
．
练习册系列答案
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如图所示，水平放置的圆盘半径为R=1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h=1.25m．在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物体与滑道间的动摩擦因数为μ=0.2．当用一大小为F=4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω=2πrad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10m/s2．
（1）物块离开B点水平抛出的初速度vB；
（2）分别求出拉力撤掉前后物块的加速度a1和a2；
（3）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度L；
（4）调整拉力的作用时间和滑道的长度，物块仍恰好落入小桶内，求拉力作用的最短时间．
如图所示，长度l=1m，质量M=0.25kg的木板放在光滑的水平面上，质量m=2kg的小物块（质点）位于板的左端，板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，现突然给板一向左的初速度v0=2m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，经过一段时间后，物块与板相对静止，取g=10m/s2．求：
（1）从开始运动到物块与板相对静止，经过的时间是多少？
（2）物块最终在板上的位置．
用如图（甲）所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦力．
（1）某同学平衡摩擦力时是这样操作的：将小车静止地放在水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图（乙），直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止．请问这位同学的操作是否正确？如果不正确，应当如何进行？答：______．
（2）如果这位同学先如（1）中的操作，然后不断改变对小车的拉力F，他得到M（小车质量）保持不变情况下的a-F图线是图中的______（将选项代号的字母填在横线上）．

（3）打点计时器使用的交流电频率f=50Hz．下图是某同学在正确操作下获得的一条纸带，A、B、C、D、E每两点之间还有4个点没有标出．写出用s1、s2、s3、s4以及f来表示小车加速度的计算式：a=______．根据纸带所提供的数据，算得小车的加速度大小为______m/s2（结果保留两位有效数字）．
如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长L=2m，车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v0=5m/s．某时刻小车开始刹车，加速度a=4m/s2．经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上．求：
（1）从刹车开始到小球离开小车所用的时间；
（2）小球离开小车后，又运动了t1=0.5s落地．小球落地时落点离小车右端多远？
有一个质量为2kg的质点在x-y平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点所受的合外力的大小为3N
B．质点的初速度的大小为3m/s
C．质点做匀变速直线运动
D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直
某弹簧秤下面挂一重物，静止不动时弹簧秤的示数为10N，将弹簧秤加速上提，发现其示数为15N，则该物体的重力为______N，此时物体的加速度为______m/s2．
如图所示，两物体A和B，质量分别为3kg和2kg，用跨过定滑轮的轻绳连接，A静止于水平地面上，不计定滑轮与各个接触物体之间的摩擦．物体A对轻绳的作用力的大小、地面对物体A的作用力的大小和A所受的合力为（g=10m/s2）（　　）
A．20N30N0NB．10N20N0N
C．20N10N0ND．30N20N10N
某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C（∠QCS=30°）时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学（含磁铁）的质量为M，求此时：
（1）悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
（2）该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少．

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