题目内容

如图所示,水平放置的圆盘半径为R=1m,在其边缘C点固定一个高度不计的小桶,在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB,滑道与CD平行.滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上,其高度差为h=1.25m.在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块(可视为质点),物体与滑道间的动摩擦因数为μ=0.2.当用一大小为F=4N的水平向右拉力拉动物块的同时,圆盘从图示位置以角速度ω=2πrad/s,绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动,拉力作用一段时间后撤掉,物块在滑道上继续滑行,由B点水平抛出,恰好落入小桶内,重力加速度取10m/s2
(1)物块离开B点水平抛出的初速度vB
(2)分别求出拉力撤掉前后物块的加速度a1和a2
(3)若拉力作用时间为0.5s,求所需滑道的长度L;
(4)调整拉力的作用时间和滑道的长度,物块仍恰好落入小桶内,求拉力作用的最短时间.
(1)物块平抛:h=
1
2
gt2
得:t=
2h
g
=0.5s
物块离开滑道时的速度:v=
R
t
=
1
0.5
=2m/s
(2)拉动物块时的加速度为a1,由牛顿第二定律:F-μmg=ma1
代入数据得:a1=8m/s2
撤去拉力后,由牛顿第二定律得:
-μmg=ma2
代入数据得:a2=-2m/s2
(3)物块加速的末速度:v1=a1t1′=8×0.5=4m/s
则板长为:L=x1+x2=
1
2
a1t12+
v2-v12
2a2
=
1
2
×8×0.25+
4-16
2×(-2)
=4m.
(4)盘转过一圈时落入,拉力时间最短;盘转过一圈时间为:
T=
ω
=1s
物块在滑道上先加速后减速,有:v=a1t1+a2t2
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系:t1+t2+t=T
由上两式得:t1=0.3s.
答:(1)物块离开B点水平抛出的初速度为2m/s;
(2)分别求出拉力撤掉前后物块的加速度a1和a2分别为8m/s2、-2m/s2
(3)所需滑道的长度L为4m;
(4)拉力作用的最短时间为0.3s.
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