Question

如图所示，在光滑的水平面上有一长为L＝20m的木板B，上表面粗糙，与滑块的动摩擦因素为μ＝0.1，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C，其最高点为D，圆弧槽与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速V0＝8m/s从右端滑上B，并以某一速度滑离B，且能到达C的最高点D并从D飞出。A、B、C的质量均为m。（g取10m2/s）

试求：（1）滑块离开B左端时的速度；

（2）滑块从D点飞出圆弧槽，且从飞出D点到再次落回D点这一过程中圆弧槽的水平位移为S＝0.6m，求圆弧槽的半径。

Answer 1

【标准解答】（1）当A在B上滑动时，A与BC整体发生作用，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒，设A滑离B的瞬间速度为v0′，B和C的速度为v1

mv0＝m v0′＋2m v1     ---------------------------------------------------------------------①（2分）

系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能

 μmgL＝mv02－mv′02－2mv12    ---------------------------------------------------②（2分）

  联立①②解得v1＝2m/s　 v0′＝4m/s　　（v1＝m/s　 v0′＝m/s　舍去）------（2分）

（2）当A滑上C，B与C分离，A与C发生作用，到达D点时水平速度相等设为Vx，由于水平面光滑，A与C组成的系统动量守恒，

m v0′＋mv1＝2m vx   --------------------------------------------------------------------------（2分）

得vx＝3m/s         --------------------------------------------------------------------------（1分）

A从D点飞出时，设竖直速度为vy，到再次落回D点时，经历的时间为t

t＝2      ---------------------------------------------------------------------------------③（2分）

圆弧槽水平位移

S＝vxt       -----------------------------------------------------------------------------------④（1分）

联立③④可得vy＝1m/s  -----------------------------------------------------------------------（1分）

A与C构成的系统从滑上到滑离D点的过程中应用能量守恒定律

mv12＋mv′02＝2mvx2＋mvy2＋mgR　　　--------------------------------------（3分）

代入数据可解得：R＝0.05m　　------------------------------------------------------------------（2分）

【思维点拔】本题的关键在于对某一方向动量守恒定律和能量守恒的应用，公式、动量及能量中的矢量均以相对地面的物理量代入公式计算。