Question

16．如图所示，两条水平导轨AC和AD互成β角，导体EF与AC和AD接触良好，以恒定速度v沿AC方向运动，EF及两条导轨的单位长度的电阻均为r，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在的平面，求：导体EF从A点运动到C点的这段时间内的某一瞬时t，电路产生的感应电流的大小及方向．

Answer 1

分析 求出t时刻导体棒的有效长度，结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出电流强度的大小，根据右手定则求出电流的方向．

解答 解：导体EF沿AC方向运动时，由于切割磁感线，因而用右手定则可判断AEF回路中有逆时针方向的感应电流．
在任一时刻t，有效切割磁感线的长度为：L=vt tanβ
据法拉第电磁感应定律，回路中产生的感应电动势：E=BLv=Bv²t tanβ
此时回路中的总电阻：R=（vt+vt tanβ+$\frac{vt}{cosβ}$）r
由闭合电路欧姆定律可求出回路中的感应电流：$I=\frac{E}{R}=\frac{B{v}^{2}t•tanβ}{（vt+vt•tanβ+\frac{vt}{cosβ}）r}=\frac{Bv•sinβ}{（1+sinβ+cosβ）r}$
答：电路产生的感应电流的大小为$\frac{Bv•sinβ}{（1+sinβ+cosβ）r}$，方向为逆时针方向．

点评 本题综合考查了切割产生的感应电动势、闭合电路欧姆定律，本题要注意的是在运动的过程中电路中的总电阻的大小是变化的．