Question

17.如图14所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H=2L,小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向下运动,离开斜面后,达到最高点与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求：

图14

(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小;

(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小;

(3)弹簧的弹性力对球A所做的功.

Answer 1

解：（1）设碰撞后的一瞬间，球B的速度为v′_B，由于球B恰能摆到与悬点O同一高度，根据动能定理：

-mgL=0-mv′²_B　①

v′_B=　②

（2）球A达到最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，球A水平速度为v_A，碰撞后的一瞬间，球A速度为v′_A，球A、B系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：

2mv_A=2mv′_A+mv′_B　③

×2mv²_A=×2mv′_A²+×mv′_B²　④

由②③④解得：

v =　⑤

及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小v_A=　⑥

（3）碰后球A作平抛运动，设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：

＝v′_At　⑦

y=gt²　⑧

由⑤⑦⑧解得：y=L

以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：

W-2mg(y+2L)=×2mv²_A　⑨

由⑤⑥⑦⑧⑨得：

W＝mgL　⑩