题目内容
如图所示，两块平行板电极的长度为L，两板间距离远小于L，可忽略不计．两板的正中央各有一个小孔M、N，两孔连线与板垂直．现将两极板分别接在可调直流电压U的两端，极板处在一有界匀强磁场（板内无磁场），磁感应强度为B，磁场的两条边界CD、DE的夹角θ=60°．极板延长线与边界DE交于Q点，极板最右端P与Q间距离为2.5L．现将比荷均为
的各种粒子分别从M孔射入电场，不考虑粒子的重力．
（1）若U=U0时，要使带负电的粒子能够从N孔射出，则射入时的初速度v0至少为多少？
（2）将带正电的粒子从M无初速释放，
①若粒子恰好打到下极板右端，求所加直流电压的值U1．
②若U=
，则该粒子经过多少次电场的加速后可以离开磁场区域？
| q |
| m |
（1）若U=U0时，要使带负电的粒子能够从N孔射出，则射入时的初速度v0至少为多少？
（2）将带正电的粒子从M无初速释放，
①若粒子恰好打到下极板右端，求所加直流电压的值U1．
②若U=
| 2qB2L2 |
| 9m |
（1）要使带负电的粒子能从N孔射出，则：
m
≥qU0
解得：
v0≥
即v0至少为
；
（2）①若粒子刚好打到下板的右端，则由几何关系得：
2R=
L
即R=
L
由qvB=
，得：
v=
=
又
mv2=qU1
解得：
U1=
②假设粒子经过n次电场加速后的速度为vn，此时粒子轨迹恰好能与ED边界相切，如图，轨迹半径为Rn．由几何关系得：
Rn+
=2.5L+
L
解得：
Rn=L
又qvnB=
又粒子被电场加速n次，则：
mvn2=nqU
代入解得：
n=2.25
即粒子经过三次电场加速后离开磁场区域．
答：（1）若U=U0时，要使带负电的粒子能够从N孔射出，则射入时的初速度v0至少为
；
（2）将带正电的粒子从M无初速释放，
①若粒子恰好打到下极板右端，所加直流电压的值为
．
②若U=
，则该粒子经过3次电场的加速后可以离开磁场区域．
| 1 |
| 2 |
| v | 20 |
解得：
v0≥
|
即v0至少为
|
（2）①若粒子刚好打到下板的右端，则由几何关系得：
2R=
| 1 |
| 2 |
即R=
| 1 |
| 4 |
由qvB=
| mv2 |
| R |
v=
| BqR |
| m |
| BqL |
| 4m |
又
| 1 |
| 2 |
解得：
U1=
| qB2L2 |
| 32m |
②假设粒子经过n次电场加速后的速度为vn，此时粒子轨迹恰好能与ED边界相切，如图，轨迹半径为Rn．由几何关系得：
Rn+
| Rn |
| cosθ |
| 1 |
| 2 |
解得：
Rn=L
又qvnB=
m
| ||
| Rn |
又粒子被电场加速n次，则：
| 1 |
| 2 |
代入解得：
n=2.25
即粒子经过三次电场加速后离开磁场区域．
答：（1）若U=U0时，要使带负电的粒子能够从N孔射出，则射入时的初速度v0至少为
|
（2）将带正电的粒子从M无初速释放，
①若粒子恰好打到下极板右端，所加直流电压的值为
| qB2L2 |
| 32m |
②若U=
| 2qB2L2 |
| 9m |
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