Question

17．如图所示，有一横截面为直角三角形的棱镜，此截面所在平面内的一束光线沿MN方向射到棱镜的AB界面，进入棱镜后直接射到BC界面上，并刚好能发生全反射．已知入射角的正弦sinθ₁=0.75，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则：
（i）求出光在棱镜中传播的速率；
（ii）画出此束光线透过AC界面射出棱镜后的出射光线．

Answer 1

分析 （i）已知入射角的正弦sinθ₁，根据折射定律得到光线在AB面上的折射角．由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得临界角C．由几何知识得到光线在AB面上的折射角和射到BC面的入射角的关系，联立求解折射率，再由公式v=$\frac{c}{n}$求光在棱镜中传播的速率．
（ii）由几何知识求出光线射到AC面的入射角，再由折射定律求AC面上折射角，再画出光线透过AC界面射出棱镜后的出射光线．

解答 解：（i）设光线在AB面上的折射角为r，在BC面上的入射角为i．
由折射定律得 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sinr}$
可得 sinr=$\frac{sin{θ}_{1}}{n}$=$\frac{0.75}{n}$ 
据题，光线在BC面上刚好能发生全反射，则 i=C（C是全反射临界角）
则有 sini=sinC=$\frac{1}{n}$
由几何关系得 r+i=90°
联立以上三式解得 i=53°，n=$\frac{5}{4}$
由n=$\frac{c}{v}$得：
光在棱镜中传播的速率 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{5}{4}}$=2.4×10⁸ m/s 
（ii）根据反射定律知：光线在BC面上的反射角等于53°，反射光线与BC面的夹角为37°，可知光线将垂直于AC面射出，光路图如图所示．
答：
（1）光在棱镜中传播的速率是2.4×10⁸ m/s；
（2）光路图如图所示．

点评 本题是折射定律、光速公式和全反射知识的综合应用．当光从光密介质射入光疏介质时要考虑能否发生全反射，要灵活运用几何知识研究角度关系．