Question

【题目】如图所示，从 A 点以 v0＝4m/s 的水平速度抛出一质量 m＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当小物块运动至 B 点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与 C 点等高、静止在光滑水平面的长木板上，圆弧轨道 C 端切线水平。已知长木板的质量 M＝4 kg，A、B 两点距C 点的高度分别为H＝0.6 m 、h＝0.15 m，R＝0.75 m，小物块与长木板之间的动摩擦因数 μ1＝0.5，g＝10 m/s2。求：

(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向；

(2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道 C 点的压力大小；

(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

Answer 1

【答案】(1)5m/s，方向与水平方向夹角为37°；(2)47.3N；(3)2.24m.

【解析】

(1)物块做平抛运动

解得

t=0.3s

设到达C点时竖直分速度为vy则

vy=gt=3m/s

代入数据解得

方向与水平面的夹角为θ

则

θ=37°

(2)从A至C点，由动能定理得

设C点受到的支持力为FN，则有

代入数据解得

FN=47.3N

根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N；
（3）物块滑上长木板后，木块和长木板系统动量守恒，则

由能量关系

解得

L=2.24m