题目内容

10．许多电磁现象可以用力的观点来分析，也可以用动量、能量等观点来分析和解释． 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．已知导体棒MN以初速度v0向右运动，
（1）当导体棒运动的速度为v0时，求其加速度a的大小；
（2）求导体棒在导轨上运动的位移x；
（3）从导体棒向右运动开始计时，画出物体动量随位移变化的图象，并说明理由；
（4）从导体棒向右运动开始计时，定性画出物体动能随位移变化的图象，并说明理由．

分析 （1）先根据导体棒切割磁感线求出感应电流，在根据牛顿第二定律就可以求出加速度a；
（2）对导体棒的减速过程根据动量定理列式，根据切割公式求解平均感应电动势，根据欧姆定律求解平均感应电流，根据安培力公式求解平均安培力代入；
（3）根据动量定理得到动量与位移关系表达式后画出物体动量随位移变化的图象；
（4）根据动能定理列式得到动能与位移x的关系式，同时由明确图象上点的切线的斜率的意义．

解答 解：（1）导体速度为v0时切割磁感线产生感应电动势：E=BLv1，
导体中电流强度：I=$\frac{E}{R+r}$，
导体受到安培力：F安=BIL，
由牛顿第二定律：F安=ma，
所以：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$； 
（2）以向右为正方向，由动量定理：-B$\overline{I}$L•t=0-mv0，
导体中的平均感应电流：$\overline{I}$=$\frac{BL\overline{v}}{R+r}$，
导体的位移：x=$\overline{v}$t，
带入解得：$x=\frac{m{v}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）导体的动量与位移的关系：$m{v}_{0}-P′=\frac{{B}^{2}{L}^{2}x′}{R+r}$，
由$x=\frac{m{v}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$得：$P′=m{v_0}-\frac{{{B^2}{L^2}x′}}{R+r}$，
 图象如图所示：

（4）由动能定理可知：$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=-{F}_{安}x$，
导体棒所受安培力随速度减小而减小，故物体动能随位移变化的图象的切线斜率绝对值表示安培力，所以图象如图所示：

答：（1）当导体棒运动的速度为v0时，求其加速度a的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$；
（2）求导体棒在导轨上运动的位移x为$\frac{m{v}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）从导体棒向右运动开始计时，物体动量随位移变化的图象如图所示；
（4）从导体棒向右运动开始计时，物体动能随位移变化的图象如图所示．

点评 本题考查滑轨问题，关键是根据动量定理和动能定理列式得到动量、动能与位移间的关系，注意用平均速度、平均电流、平均安培力列式分析．

练习册系列答案
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