Question

8．如图所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为L的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角，棒处于平衡状态．则磁感应强度B为多少？为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度B为多少？方向如何？

Answer 1

分析 （1）通过受力分析利用共点力平衡即可求得；
（2）由矢量三角形定则判断安培力的最小值及方向，进而由安培力公式和左手定则的得到B的大小以及B的方向．

解答 解：画出从右侧看逆着电流方向的侧视图，如图甲所示．金属棒在重力mg、悬线拉力F_T、安培力F三个力的作用下处于平衡状态．
由共点力平衡条件得：F=ILB=mgtan θ，
解得：B=$\frac{mg}{IL}$tan θ．
要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知（如图乙），
安培力的最小值为：F_min=mgsin θ，
即：ILB_min=mgsin θ，
所以B_min=$\frac{mg}{IL}$sin θ，所加磁场的方向应平行于悬线向上．

答：磁感应强度B为$\frac{mg}{IL}$tan θ，为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度B为$\frac{mg}{IL}$sin θ，方向平行于悬线向上．

点评 考查安培力的方向与大小如何确定与计算，知道当安培力的方向与拉力的方向垂直，安培力最小，磁感应强度最小．