Question

1．已知氢原子的基态能量为E₁，激发态能量为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，其中n=2，3，4…．1885年，巴尔末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，这个公式写做$\frac{1}{λ}=R（{\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}}）$，n=3，4，5，…．式中R叫做里德伯常量，这个公式称为巴尔末公式．用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则里德伯常量R可以表示为（　　）

• A． $-\frac{E_1}{hc}$
• B． $\frac{E_1}{2hc}$
• C． $-\frac{E_1}{2hc}$
• D． $\frac{E_1}{hc}$

Answer 1

分析 从高能级向低能级跃迁，辐射光子，辐射的光子能量等于两能级间的能级差，结合$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），n=3，4，5，…求出里德伯常量．

解答 解：若n＞m，由n→m跃迁，释放光子，则$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$-$\frac{{E}_{1}}{{m}^{2}}$=hv，
因为v=$\frac{c}{λ}$，则E₁（$\frac{1}{{n}^{2}}$-$\frac{1}{{m}^{2}}$）=h$\frac{c}{λ}$，
由h$\frac{c}{λ}$=hcR（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$），得-E₁=hcR，
解得里德伯常量R=-$\frac{{E}_{1}}{hc}$，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差，知道光子频率与波长的关系，并能灵活运用，难度不大．