Question

有一个推矿泉水瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放 手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区 域内或在滑行过程中倒下，均视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度为L₁＝5m的水平 桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区 域。已知BC长度L₂=1m,瓶子质量m==0.5kg,瓶 子与桌面间的动摩擦系数u=0.4。某选手作用在瓶子 上的水平推力F=20N,瓶子沿AC做直线运动，假 设瓶子可视为质点，g取10m/s²,那么该选手要想 游戏获得成功，试问：

(1) 推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

(2) 推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

Answer 1

（1）要想游戏获得成功，瓶滑到C点速度正好为零，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作用时瓶做匀加速运动，设加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止作用后瓶做匀减速运动，设此时加速度大小为a₂，由牛顿第二定律得

  ①    

   ②

加速运动过程中的位移   ③

减速运动过程中的位移   ④

位移关系满足:        ⑤

又                     ⑥

由以上各式解得:         ⑦

 (2) 要想游戏获得成功，瓶滑到B 点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，则：

 ⑧

          ⑨

联立解得        ⑩

评分标准：本题13分。（1）问9分，①、②式各2分, ③、④、⑤、⑥、⑦式各1分（2）问4分，⑨式2分，⑧、⑩式各1分。