Question

有一个推饮料瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段距离后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败。其简化模型如图所示，AD为水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一水平恒力推瓶，推到B点放手，让瓶子沿AD做直线运动，CD为有效区域。已知A、B、C、D间长度分别为L₁=0.3m，L₂ =3.2m，L₃ =0.5m，瓶子质量为m=l kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数为μ=0.3。假设瓶子可视为质点，滑行过程中未倒下，g取10m/s²，试问：
（1）某选手把瓶推到B点放手时，瓶的速度v_B=4m/s，则该选手在游戏中能否成功，请计算说明？
（2）选手要想在游戏中获得成功，水平推力F的最大值不得超过多少？

Answer 1

解：（1）设瓶运动的最远距离为s，由功能关系得：
μmgs=
得s=m<3.2m，所以不能成功
（2）游戏要想获得成功，瓶滑到D点速度恰好为0，从A到D，由动能定理得
F_maxL₁－μmg(L₁+L₂+ L₃)=0 
解得F_max=40N